lim{（根号n）*[(根号n+1）-（根号n-1）]}

lim(n→∞)√n*[√(n+1)-√（n-1)]
=lim(n→∞)√n*[√(n+1)-√（n-1)]*[√(n+1)+√（n-1)]/[√(n+1)+√（n-1)]
=lim(n→∞)2√n/[√(n+1)+√（n-1)]
=lim(n→∞)2/[√(1+1/n)+√(1-1/n)]
=2/(1+1)
=1

lim是什么意思

=2n^(1/2)/[(n+1)^(1/2)+(n-1)^(1/2)]
=2/{[1/(1+1/n)]^(1/2)+[1/(1-1/n)]^(1/2)}
=2/(1+1)
=1

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分母有理化 ，就出来来了。